Autres propriétés du conjugué
Fondamental :
Soit \(z=a+ib\) alors \(z\bar z = a^2+b^2\)
Complément :
La démonstration de cette propriété est triviale. Il sera utile de retenir qu'en particulier, \(z\bar z\) désigne toujours un nombre réel.
Fondamental :
\(z\) est réel si et seulement si \(z = \bar z\)
\(z\) est imaginaire pur si et seulement si \(z = - \bar z\)
Démonsration
En effet,\( z=\bar z \Longleftrightarrow a+ib=a-ib \Longleftrightarrow 2ib=0 \Longleftrightarrow b=0\)
\(z=-\bar z \Longleftrightarrow a+ib=-a+ib \Longleftrightarrow 2a=0 \Longleftrightarrow a=0\)