Formule explicite
Soit \((u_n)\) une suite arithmétique de raison \(r\).
\(u_n=u_{n-1}+r=u_{n-2}+2r=...=u_{n-p}+pr=...=u_{n-n}+nr\)
Fondamental : Formule explicite d'une suite arithmétique
Si une suite \((u_n)\) est arithmétique de raison \(r\), alors on a :
\(u_n=u_0+nr\) et \(u_n=u_m+(n-m)r\)
Exemple :
La suite arithmétique de premier terme \(4\) et de raison \(-2\) peut s'écrire
\(u_n=4-2n\)
Remarque : Réciproquement
Si une suite s'exprime sous la forme explicite \(u_n=An+B\), alors cette suite est arithmétique de raison \(A\).