Calcul de la raison et du premier terme d'une suite arithmétique connaissant deux valeurs.
Question
Soit \((v_n)\) une suite arithmétique telle que \(v_2=7\) et \(v_5=19\).
Calculer sa raison et le premier terme \(v_0\)
Indice
On se rappelle que \(u_n=u_m+(n-m)r\)
Solution
Calcul de la raison
On peut calculer sa raison en disant que \(v_5=v_2+(5-2)r\)
Donc \(19=7+3r\) d'où \(r=12/3=4\). La raison de la suite \((v_n)\) est \(3\).
Calcul du premier terme
On peut alors en déduire \(v_0\) par une méthode analogue : \(v_2=v_0+2r\)
Donc \(7=v_0+2\times 3\). On en déduit que \(v_0=1\)