Comment démontrer qu'une suite est ou n'est pas arithmétique
Démontrer qu'une suite n'est pas arithmétique
Il suffit de calculer par exemple \(u_1-u_0\) et \(u_2-u_1\) et de constater que ces deux différences ne sont pas égales :
Question
Démontrer que la suite \((u_n)\) définie par \(u_n=n²\) n'est pas arithmétique.
Solution
Calculons \(u_2-u_1\) et \(u_1-u_0\) :
\(u_2-u_1=2²-1²=3\) et \(u_1-u_0=1²-0²=1\). Ces deux nombres sont différents donc la suite \((u_n)\) n'est pas arithmétique.
Question
Montrer que la suite \((u_n)\) définie par \(u_n=-2n+3\) est arithmétique. Préciser son 1er terme et sa raison
Indice
Attention, il se suffit pas de calculer les 1ers termes et leurs différences...
Solution
Il faut calculer, pour toute valeur de n, la différence \(u_{n+1}-u_n\) et prouver que cette différence est constante :
\(u_{n+1}-u_n=-2(n+1)+3-\left(-2n+3\right)\)
\( \ \ \ -2n-2+3+2n-3=-2\)