Dérivée d'un produit d'une fonction par une constante
Définition :
La dérivée d'une fonction de la forme \(kU\) est \(kU'\) .
Exemple :
La dérivée de \(f(x) =4x\) est \(f'(x) = 4\times1=4\)
La dérivée de \(f(x) = 3x^2\) est \(f'(x) =3\times 2x=6x\)
La dérivée de \(f(x) =-x^3+2x^2-5x+3\) est \(f'(x) = -3x^2+2\times 2x-5=-3x²+4x-5\)
La dérivée de \(f(x)=\frac{x^3}{3}\) est \(f'(x)=\frac{1}{3} \times3x^2=x²\) car \(f(x)\) peut s'écrire sous la forme \(f(x)=\frac{1}{3} x^3\).