Exercice : Conjecture
Classer les fonctions proposées selon les variations de leur dérivée.
\(x\longmapsto e^x\) \(x \longmapsto x^2\) \(x\longmapsto \ln{x}\) \(x\longmapsto \sqrt{x}\) Plus d'éléments à catégoriser | Fonctions dont la dérivée est croissante Déposez ici Fonctions dont la dérivée est décroissante Déposez ici |
\(x \longmapsto x^2\) a pour dérivée la fonction linéaire \(x \longmapsto 2x\) qui est croissante sur \(\mathbb{R}\) puisque son coefficient directeur est positif.
\(x \longmapsto e^x\) a pour dérivée la fonction \(x \longmapsto e^x\) qui est croissante sur \(\mathbb{R}\) d'après le cours.
\(x \longmapsto \ln{x}\) a pour dérivée la fonction inverse \(x \longmapsto \dfrac{1}{x}\) qui est décroissante sur \(]0 ;+\infty[\) d'après le cours.
\(x \longmapsto \sqrt{x}\) a pour dérivée la fonction \(x \longmapsto \dfrac{1}{2\sqrt x}\) qui est décroissante sur \(]0 ;+\infty[\). En effet la dérivée de la dérivée est la fonction \(x\longmapsto \dfrac{-1}{4{\sqrt x} ^3}\) qui est négative sur \(]0 ;+\infty[\).