Question

Écrire le nombre complexe \(z = \sqrt 3 + i\) sous sa forme trigonométrique.

Solution

\(z = 2\left(\cos \dfrac \pi 6 + i \sin \dfrac \pi 6\right)\)

Correction de l'exercice en vidéo

Question

Déterminer une forme trigonométrique de \(z=-2\left(\cos\frac{\pi}{5}+i\sin\frac{\pi}{5}\right)\).

Indice

Attention l'écriture donnée n'est pas une forme trigonométrique car \(|z|\) ne peut être égal à -2 !

Solution

\(z=2\left(-\cos\frac{\pi}{5}-i\sin\frac{\pi}{5}\right)\).

Or on sait que \(\cos\left(\frac{\pi}{5}+\pi\right)=-\cos\frac{\pi}{5}\) et \(\sin\left(\frac{\pi}{5}+\pi\right)=-\sin\frac{\pi}{5}\) (cela se lit sur le cercle trigonométrique).

On a donc \(z=2\left(\cos\frac{6\pi}{5}+i\sin\frac{6\pi}{5}\right)\).

Le module de \(z\) est 2 et son argument est \(\theta=\frac{6\pi}{5}~(2\pi)\).