Lois insensibles au vieillissement
Loi des variables aléatoires représentant une durée de vie sans usure
La durée de vie d'un élément est une variable aléatoire T, à valeurs dans \([0 ;+\infty[\) pour laquelle, t étant un réel positif, l'événement \((T \geqslant t)\) signifie que l'élément est vivant à l'instant t.
En remarquant que \((T\geqslant 0)\) est l'événement certain et en supposant que \(P(T \geqslant t)\neq 0\), la variable aléatoire T représente une durée de vie sans usure si et seulement si :
pour tout \(s>0,~~~~ \mathbb P_{(T\geqslant t)}(T\geqslant t+s)=\mathbb P_{(T\geqslant 0)}(T\geqslant s)=\mathbb P(T\geqslant s)\)
Définition :
T vérifie la propriété de durée de vie sans vieillissement si et seulement si par définition :
Pour tous réels t et s positifs, \(\mathbb P_{(T\geqslant t)}(T\geqslant t+s)=\mathbb P(T\geqslant s)\)