Introduction
De nos jours, nous avons tous une idée de la probabilité de vivre 40 ans pour un enfant qui vient de naître. Les tables de mortalité donnent un nombre de l'ordre de 0,98. La probabilité de vivre 40 ans de plus, pour une personne de 50 ans, est un nombre bien inférieur, de l'ordre de 0,65. Pour une personne de 60 ans, cette probabilité de vivre 40 ans de plus est de l'ordre de 0,02.
Le fonctionnement naturel des humains et des animaux suit la loi du vieillissement ou de l'usure : on n'a pas la même probabilité de vivre 40 ans de plus lorsque l'on vient de naître ou lorsque l'on a déjà 50 ou 60 ans.
Mais il existe des phénomènes où il n'y a pas de vieillissement ou d'usure. Il s'agit en général de phénomènes accidentels. Pour ces phénomènes, la probabilité, pour un objet d'être encore en vie ou de ne pas tomber en panne avant un délai donné sachant que l'objet est en bon état à un instant t, ne dépend pas de t.
Par exemple, pour un verre en cristal, la probabilité d'être cassé dans les cinq ans ne dépend pas de sa date de fabrication, de son âge. Il en va de même pour les tremblements de terre ou l’éruption d'un volcan.
Dans le domaine de l'électronique, on retrouve également souvent ce type de phénomène sans usure : Par exemple, le microprocesseur de votre ordinateur à une durée de vie théoriquement très élevée : 100 000 h (on appelle ça le MTBF : Mean Time Between Failures). Si vous l'utilisez, disons 6h par jour, cela vous donne 16666 jours environ d'espérance de vie, soit près de 45 ans... Dans ces conditions, on peut estimer que s'il ne vous a pas lâché au bout de 8 jours, la probabilité qu'il tombe en panne le 9è jour est la même que la veille : on parle alors de durée de vie sans vieillissement.
Ce sont ces phénomènes que nous allons étudier dans ce chapitre. Nous allons voir qu'ils obéissent à une loi basée sur la fonction exponentielle, que nous nommerons la loi exponentielle.