Géométrie dans l'espace

L'espace est rapporté à un repère \((O ;\overrightarrow{i} ;\overrightarrow{j} ;\overrightarrow{k})\).

Soit :

• \(A(x_A ;y_A ;z_A)\) un point de l'espace,

• \(\overrightarrow{u} \left (\begin{array}{c}a\\b\\c\end{array}\right )\) et \(\overrightarrow{v} \left (\begin{array}{c}a'\\b'\\c'\end{array}\right )\) deux vecteurs non colinéaires.

On sait que \((A ;\overrightarrow{u} ;\overrightarrow{v})\) définit un unique plan et que tout point M de ce plan définit un vecteur \(\overrightarrow{AM}\) qui se décompose de manière unique sur les vecteurs \(\overrightarrow{u}\) et \(\overrightarrow{v}\) : il existe ainsi deux réels \(t\) et \(t'\) tels que \(\overrightarrow{AM}=t\overrightarrow{u}+t'\overrightarrow{v}\).

Autrement dit, pour tout point \(M(x ;y ;z)\) de ce plan, il existe \(t,t'\in\mathbb R\) vérifiant :

\( \left\{\begin{array}{c}x=x_A+t~ a+t' a'\\y=y_A+t~ b+t' b'\\z=z_A+t~ c+t' c'\end{array}\right.\)