Géométrie dans l'espace

\(AB=\sqrt{(3-(-1))^2+(1-3)^2+(-1-1)^2}=\sqrt{24}\)

\(AC=\sqrt{(1-(-1))^2+(-3-3)^2+(-1-1)^2}=\sqrt{44}\)

\(BC=\sqrt{(1-3)^2+(-3-1)^2+(-1-(-1))^2}=\sqrt{20}\)

On constate ainsi que \(AC^2=AB^2+BC^2\) donc d'après la réciproque de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B.

\(\overrightarrow{AB} \left (\begin{array}{c}3-(-1)\\1-3\\-1-1\end{array}\right )\) donc \(\overrightarrow{AB} \left (\begin{array}{c}4\\-2\\-2\end{array}\right )\)

\(\overrightarrow{CD} \left (\begin{array}{c}-5-1\\0-(-3)\\2-(-1)\end{array}\right )\) donc \(\overrightarrow{CD} \left (\begin{array}{c}-6\\3\\3\end{array}\right )\)

On voit ainsi que \(\overrightarrow{CD}=-\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AB}\) ce qui démontre leur colinéarité

Les droites (AB) et (CD) sont parallèles donc coplanaires. Les points A,B,C et D sont donc coplanaires.

Le quadrilatère ABCD est un trapèze, rectangle en B.