Fonction Exponentielle

Calculer \(\lim\limits_{x \to -\infty} \dfrac{1}{1-e^{-x}}\)

Quand \(x\) tend vers \(-\infty\), \(-x\) tend vers \(+\infty\) donc \(e^{-x}\) tend vers \(+\infty\)

On se remémore les règles de calcul sur les limites.

donc \(\lim\limits_{x \to -\infty} 1-e^{-x}=-\infty\)

donc par la règle de l'inverse d'une limite : \(\lim\limits_{x \to -\infty} \frac{1}{1-e^{-x}}=0\)