Résoudre une inéquation
Question
Résoudre l'inéquation :
\(e^{x^2-3x-4}>1\)
Indice
La fonction exp est strictement croissante donc elle conserve le sens des inégalités.
Indice
1 peut s'écrire \(e^0\).
Solution
L'inéquation peut s'écrire \(e^{x^2-3x-4}>e^0\). Puisque exp est strictement croissante cette inéquation se ramène à \(x^2-3x-4>0\).
Calculons le discriminant Δ pour cette expression du second degré : \(\Delta=(-3)^2-4\times 1\times (-4)=9+16=25\).
Le trinôme a donc deux racines : \(x_1=\frac{3-5}{2}=-1\) et \(x_2=\frac{3+5}{2}=4\)
Le coefficient dominant du trinôme est positif donc le trinôme est positif à l'extérieur des racines.
L'inéquation a donc pour solution \(S=]-\infty ;-1[ \cup ]4 ;+\infty[\).