Égalité de deux complexes
Fondamental : Unicité de l'écriture algébrique
Soient \(a+ib\) et \(a'+ib'\) deux nombres complexes écrits sous leur forme algébrique. Alors :
\(a+ib=a'+ib' \Longleftrightarrow a=a' \text{ et } b=b'\)
Complément : Démonstration
Par différence, il suffit de montrer que \(a+ib=0 \Longleftrightarrow a=0 \text{ et } b=0\)
Si \(a=0\) et \(b=0\), il est clair que \(a+ib=0\)
Supposons à présent que \(a+ib=0\) et montrons que \(a=0\) et \(b=0\).
Par l'absurde, supposons que \(b\neq 0\), alors on pourrait écrire \(i=-\dfrac{a}{b}\) ce qui ferait de \(i\) un nombre réel, absurde. Donc \(b=0\).
De plus, \(a=-ib=-i\times 0=0\).
Donc \(a=b=0\).