Propriétés de la divisibilité
Propriété de transitivité
Soit \(a\), \(b\) et \(c\) 3 entiers relatifs.
Si \(a\) divise \(b\) et \(b\) divise \(c\), alors \(a\) divise \(c\)
Démonstration
\(a\) divise \(b\) donc il existe en entier \(q_1\) tel que \(b = q_1.a\)
\(b\) divise \(c\) donc il existe en entier \(q_2\) tel que \(c = q_2.b\)
donc \(c = q_2.b = q_2. q_1.a\). Puisque \(q_2.q_1\) est entier, \(a\) divise \(c\).
Combinaisons linéaire
Soit \(a\), \(b\) et \(c\) 3 entiers relatifs.
Si \(a\) divise \(b\) et \(c\), alors \(a\) divise toute combinaison linéaire de \(b\) et \(c\), c'est à dire
pour tout entier \(u\) et \(v\), \(a\) divise \(bu+cv\)
La démonstration de cette propriété ne pose pas de difficultés.