\(n\) désigne un entier naturel

Question

Démontrer que \(n-1\) divise \(n^2+3n-4\)

Indice

On pourra remarquer que 1 est racine du trinôme \(n^2+3n-4\)

Solution

en factorisant, le trinôme, on obtient  \(n^2+3n-4 = (n-1)(n+4)\). Puisque \(n+4\) est entier, \(n-1\) divise \(n^2+3n-4\)