Divisibilité des entiers relatifs
Vous connaissez la notion de divisibilité depuis l'école primaire. Vous allez la revoir dans ce chapitre, tout en l'approfondissant car il s'agit d'une notion finalement assez fine.
Définition :
Soit \(a\) et \(b\) deux entiers relatifs.
\(a\) divise \(b\) si et seulement si \(b\) peut s'écrire \(b = k .a\) où \(k\in\mathbb Z\)
On dit aussi que
\(a\) est un diviseur de \(b\)
\(b\) est divisible par \(a\)
\(b\) est un multiple de \(a\)
Exemple :
-63 est divisible par 9 car \(-63 = 9\times (-7)\)
Tout nombre entier relatif divise 0 puisque \(\forall a \in \mathbb Z ~ : ~ a\times 0 = 0\)
Remarque : Tout entier relatif possède un nombre fini de diviseur
En effet, si \(a\) divise \(b\), \(|a| < |b|\). Il n'y a donc qu'un nombre fini de diviseurs potentiels.