Soit \(n\) un entier naturel.

Question

Montrer que seuls 1 ou 7 peuvent diviser à la fois \(n-3\) et \(2n+1\)

Indice

Si un entier divise 2 nombres, il divise toute combinaison linéaire de ces nombres.

Solution

Soit \(a\) un entier naturel divisant à la fois \(n-3\) et \(2n+1\). Il divise donc \((2n+1) - 2\times (n-3)=7\)

Or 7 n'est divisible que par 1 ou 7.