Introduction
L’arithmétique est une branche des mathématiques qui étudie les propriétés des entiers. Elle remonte aux origines des mathématiques puisque les premiers nombres connus étaient les entiers naturels servant à dénombrer les objets. Le mot calcul a pour signification originelle caillou. Les Cailloux étaient en effet utilisés pour compter les choses avant l'invention des nombres.
Les bases de l'arithmétique sont les 4 opérations enseignées à l'école primaire. Nous allons approfondir ces dernières, en particulier, revoir la notion de divisibilité dans \(\mathbb Z\)
Étudiées pour la première fois par Gauss au début du 19e siècle, les congruences liées à la notion de division offrent un langage efficace pour résoudre certains problèmes d'arithmétique. Elles sont le fondement de propriétés utilisées dans les systèmes cryptographiques modernes.