Ensemble de définition
Dans l'activité précédente, on a pu constater que l'aire du rectangle AMNP est fonction de la longueur AM=x. On définit ainsi la notion de fonction comme étant une quantité variant en fonction d'une autre.
Définition : Fonction et image
Définir une fonction \(f\) sur une partie \(D\) de \(\mathbb{R}\) c'est associer à tout nombre \(x\in D\) un nombre et un seul appelé image du nombre \(x\) par la fonction \(f\).
Complément : Notations et vocabulaire
L'image du nombre \(x\) par \(f\) est notée \(f(x)\).
La fonction \(f\) est parfois notée \(f : x \longrightarrow f(x)\).
L'ensemble \(D\) sur lequel la fonction \(f\) admet une image est appelé l'ensemble de définition de \(f\).
Exemple : Situation de l'activité 5
Dans l'activité précédente, l'aire de AMNP varie en fonction de la longueur AM. Si \(x\) désigne la longueur AM, \(f(x)\) est l'aire du rectangle AMNP.
La construction du point M sur le segment [AB] n'a de sens que si x est compris entre 0 et 6 puisque AB=6. L'ensemble de définition de la fonction f est donc l'intervalle \(D_f=[0 ; 6]\).