Fonction définie par un graphique

Le graphique ci-contre montre l'évolution d'une aire A en fonction d'une longueur l.On considère la fonction \(f : l \longrightarrow A\).

Question

Quel est l'ensemble de définition de la fonction f ?

Indice

Pour quelles valeurs de \(l\) l'aire peut-elle être déterminée ?

Solution

\(f\) prend des valeurs pour toute longueur comprise entre 1 et 7. Donc \(D_f=[1 ;7]\).

Question

Quelle est l'image de 2 par f ? Quelle est l'image de 3 par f ?

Indice

Pour lire l'image d'un nombre par une fonction, on place ce nombre sur l'axe des abscisses. L'image se lit alors sur l'axe des ordonnées.

Solution

L'image de 2 par f est 1.

Question

Y a t-il d'autres nombres ayant la même image par f que 2 ?

Solution

Le graphique montre que \(f(4)=f(2)=1\). le nombre 4 a donc la même image que 2 par f.

Question

Y a t-il des nombres ayant deux images par la fonction f ?

Indice

Regardez la définition d'une fonction !

Solution

Non c'est impossible. Pour toute valeur dans l'ensemble de définition d'une fonction, il ne peut y avoir qu'une et une seule image.