Calcul de la raison et du premier terme d'une suite géométrique connaissant deux valeurs.
Question
Soit \((v_n)\) une suite géométrique de raison positive telle que \(v_2=7\) et \(v_4=63\).
Calculer sa raison et le premier terme \(v_0\).
Indice
On se rappelle que \(u_n=q^{n-m}\times u_m\).
Solution
Calcul de la raison
On peut calculer sa raison en disant que \(v_4=q^{4-2}\times v_2\)
Donc \(63=q^2\times 7\) d'où \(q^2=63/7=9\). La raison de la suite \((v_n)\) est \(3\) car sa raison est positive.
Calcul du premier terme
On peut alors en déduire \(v_0\) par une méthode analogue : \(v_2=q^2\times v_0\)
Donc \(7=9\times v_0\). On en déduit que \(v_0=\dfrac{7}{9}\).