Intersection Droite-Plan
Dans un repère orthonormé, on considère le plan
d'équation
et la droite (d) d'équations paramétriques :
avec
Question
Étudier l'intersection éventuelle de
et
.
On pourra commencer par étudier si la droite perce le plan.
Vérification de la position relative de la droite et du plan
La droite
est dirigée par le vecteur
.
Le plan
a pour vecteur normal
.
Pour vérifier si la droite
et le plan
sont parallèles, il suffit de vérifier si
et
sont orthogonaux :
donc la droite et le plan sont sécants.
Calcul du point d'intersection
On remplace les valeurs de
,
et
de l'équation paramétrique de
dans l’équation du plan, ce qui nous donne une équation en
.
donc
.
Il suffit ensuite de remplacer la valeur du paramètre obtenue dans l'équation de la droite :
Les coordonnées du point d'intersection sont
.
