Simplifier les écritures

Question

Simplifier \(A=\ln\left( 3-\sqrt 5\right)+\ln\left( 3+\sqrt 5\right)\)

Indice

On se rappelle que la somme de deux logarithmes est le logarithme de leur produit.

Solution

Méthode

\(A=\ln \left[\left( 3-\sqrt 5\right)\left( 3+\sqrt 5\right)\right]\)

\(A=\ln (9-5)\) d'après la 3ème égalité remarquable.

Donc, \(A=\ln 4\).

Question

\(B=3\ln 2+\ln 5-2\ln 3\)

Indice

Outre la formule précédente, on se rappellera que \(n\ln x=ln x^n\)

Solution

Méthode

\(B=\ln 2^3+\ln5-\ln 3^2\)

\(B=\ln \dfrac{2^3\times 5}{3^2}\)

\(B=\ln \dfrac{40}{9}\)

Question

\(C=\ln e^2-\ln\dfrac{2}{e}\)

Indice

On se rappelle que \(\ln e=1\).

Solution

Méthode

\(C=2\ln e-\ln2+\ln e\)

\(C=2-\ln 2+1\)

\(C=3-\ln2\)