Fonction logarithme népérien

Le mathématicien écossais John Napier (1550 ; 1617), plus connu sous le nom francisé de Neper, est le célèbre inventeur des logarithmes, qu'il décrivit en 1614 dans son ouvrage « Description de la merveilleuse règle des logarithmes ». Depuis, cette méthode a contribué à d'innombrables avancées scientifiques et techniques en rendant possibles des calculs compliques jusqu'alors. Avant que les calculatrices n'existent, les logarithmes étaient couramment utilisés en arpentage et en navigation.

Le logarithme en base b d'un nombre est égal à l'exposant y satisfaisant à l'équation \(x=b^y\).

Par exemple, comme \(3^5=243\), nous disons que le logarithme de 243 en base 3 est \(log_3(243)=5\).

Le logarithme permet, au travers de l'usage de tables de logarithmes, de transformer des multiplications en addition et donc des calculs complexes en calculs plus simples. Supposons que l'on veuille faire \(8\times 16\) : Sachant que \(8=2^3\) et \(16=2^4\), \(8\times 16=2^3\times 2^4=2^7=128\). En d'autre termes, il nous a suffit d'ajouter les logarithmes en base 2 de 8 et 16 (\(4+3=7\)) pour connaître le résultat de cette multiplication.

C'est sur ce principe que fonctionnaient les règles à calcul que nos parents utilisaient à l'école.

Aujourd'hui, diverses quantités et échelles s'expriment sous forme de logarithmes d'autres quantités. Par exemple, l'échelle des pH en chimie, les décibels^[1] pour mesurer le son, l'échelle de Richter^[2] sont des quantités utilisant des échelles logarithmiques de base 10.