La règle à calcul
Une application géniale des logarithmes est la construction de la règle à calcul. L'idée est très simple : deux règles graduées coulissent l'une contre l'autre.
Dans le cas de graduations régulières, la translation d'une règle de deux unités à droite par exemple permet de réaliser l'opération Ajouter 2 et en règle générale, ce dispositif permet de faire des additions ou des soustractions.
Si à présent, les graduations ne sont plus régulières mais suivent une échelle logarithmique, la règle à calcul va permettre de faire facilement des multiplications et des divisions, voire plus d'opération encore en créant de nouvelles échelles.
Voici une animation interactive illustrant son fonctionnement.
Simulation : La règle à calcul
Utilisation des touches :
clic : verrouiller la position de la règle coulissante
Espace : basculer entre graduations régulières et échelle logarithmique (par défaut)
r : Choisit la position de l'unité sur la règle coulissante (1 ou 10)
Pour les graduations régulières, les touches suivantes permettent de changer la base :
e : base e
0 : base 10
1 : base 1.1
2 ; base 2
Exemple : Retrouver le calcul précédent
L'illustration ci-dessous montre comment faire \(232\times 1412\)
\(1,412 \times 2,32 \approx 3,28\) donc \(1,412~10^3 \times 2,32~10^2 \approx 3,28~10^5\) soit \(328000\) (le résultat exact est \(327584\) soit une erreur de 0,1%)
Remarque :
On le voit, la règle à calcul fait des calculs approchés, mais avec une précision assez importante tout de même.
Complément : Un peu d'histoire
La règle à calcul a été inventée très tôt après l'apparition des logarithmes. Elle n'a qu'assez peu évolué au cours des ages et a été utilisée encore très récemment jusqu'au milieu des années 1970.
Voici une petite chronologie rapide :
1614 - Invention des logarithmes par John Napier, Baron de Merchiston, Scotland.
1617 - Développements des logarithms en base 10' par Henry Briggs, Professeur à Oxford.
1620 - Interprétation des échelles logarithmiiques par Edmund Gunter, Professeur d'Astronomie à Londres.
1630 - Invention de la règle à calcul par le révérend William Oughtred, Londres.
1657 - Développement de la partie coulissante par Seth Partridge,.
1775 - Développement du curseur coulissant par Robertson de la Royal Academy.
1815 - Invention du principe de l'échelle log log (LL) par P.M. Roget de France.
1850 - Amédée Mannheim, France, a conçu la disposition moderne des échelles.
1886 - Dennert & Pape, Allemagne, a utilisé la celluloïde blanche comme nouveau matériau pour les graduations.
1890 - William Cox - états unis - a breveté la règle à double coulisse.
1900 - Graduations plus précises sur la règle à calcul.
1976 - La dernière règle à calcul est sortie des usines K&E et donnée au Smithsonian Institute, Washington, DC, USA.
Petite anecdote
La règle à calcul faisait en particulier partie de l'équipement standard des premiers astronautes ayant marché sur la lune. On la voit d'ailleurs faire une apparition dans le film Appolo 13, ce qui montre à quel point elle fait partie de nore histoire contemporaine.
La calculatrice électronique HP-35 a été commercialisée dans le milieu des années 1970 au prix de 295$ (3000$ de notre époque ! !) et a marqué le déclin de la règle à calcul.
