Une erreur de mathématiques en direct
Une erreur de pourcentages pour un spécialiste de l'économie !
Jean-Paul Chapel lors du JT de France 2 du 19 Février 2013 (vers 8 min 40s après le début du JT) précise en réponse à une question de la journaliste Elise Lucet.
http://www.francetvinfo.fr/replay-jt/france-2/13-heures/jt-13-heures-mardi-19-fevrier-2013_249331.html
Transcription :
Elise Lucet
... notre facture pourrait gonfler de 30% en 5 ans.
Jean-Paul Chapel du service économie de France 2
On n'avait jamais vu ça !
+6% par an pendant 5 ans, pas besoin d'avoir fait polytechnique pour voir que ça représente une hausse de 30%.
[...]
Concrètement pour la facture moyenne pour un foyer qui était l'année dernière de 693 euros passerait à 900 euros en 2017.
Question
A quelle augmentation en pourcentage sur 5 ans correspond à une augmentation de 6% par an ?
Solution
Une augmentation de 6% en 1 an correspond à une multiplication par 1,06.
Sur 2 ans, la facture sera multipliée par \(1,06\times 1,06\)
...
Sur 5 ans, la facture sera multipliée par \(1,06^5\approx 1,338\) soit 33,8% d'augmentation environ, et non 30 %
Le journaliste n'a manifestement pas fait polytechnique mais n'a pas non plus fait son calcul correctement ....
Question
Sachant que l'augmentation du tarif de l'électricité est de 30% sur 5 ans, quelle est le pourcentage d'augmentation chaque année, en supposant que ce dernier soit constant d'année en année ?
Indice
On pourra poser \(x\) le coefficient multiplicateur annuel
Indice
En 5 ans, le tarif de l'électricité sera multiplié par ...
Solution
En 5 ans, le tarif de l'électricité sera multiplié par 1,3.
Si \(x\) est le coefficient multiplicateur annuel, le tarif de l'électricité sera multiplié sur 5 ans par \(x^5\)
On a donc l'équation \(x^5=1,3\)
On en déduit que \(x=\sqrt[5\ \,]{1,3}=1,3^{1/5}\approx 1,0539\)
Cela correspond donc à une augmentation en pourcentage de 5,39% et pas 6 ! !