Matthieu, élève de seconde, possède son téléphone portable depuis qu'il est entré au collège. Il hésite à en changer. En se rendant chez son opérateur, il apprend que :
la probabilité que
« le téléphone tombe en panne à cause d'un défaut de composants »
, appelé événement \(C\), est de 0,2,la probabilité que
« le téléphone tombe en panne à cause de la carte SIM »
, appelé événement \(S\), est de 0,4.
Ces deux événements sont supposés indépendants.
Question
Matthieu décide qu'il changera son téléphone si il y a plus d'une chance sur deux que celui-ci tombe en panne.
Doit-il changer son téléphone portable ?
Indice
On pourra calculer la probabilité que son téléphone tombe en panne.
Indice
Une panne peut être du à un composant ou à un défaut de SIM. La probabilité cherchée est donc \(p(C\cup S)\)
Solution
\(p(C\cup S)=p(C)+p(S)-p(C\cap S)\) (formule vue en seconde)
Or, C et S sont indépendants donc \(p(C\cap S)=p(C)\times p(S)=0,2\times 0,4=0,08\).
Par conséquent, la probabilité d'une panne (composant ou SIM) est \(p(C\cup S)=0,2+0,4-0,08=0,52\).
On peut donc supposer que Matthieu changera son téléphone portable.