Convergence des suites monotones
Fondamental : Théorème de convergence monotone (admis)
Une suite croissante et majorée est convergente.
Une suite décroissante et minorée est convergente.
Complément :
Ce théorème affirme la convergence mais il ne nous permet pas de connaître précisément sa limite \(\ell\).
Pour une suite croissante, si \(M\) est un majorant de la suite \((š¯‘¢_š¯‘›)\), on peut seulement affirmer que \(\ell \le M\).
Pour une suite décroissante, si \(m\) est un minorant de la suite \((š¯‘¢_š¯‘›)\), on peut seulement affirmer que \(\ell \ge m\).