Représentation graphique
Pour représenter graphiquement les termes d'une suite arithmético-géométrique, on peut utiliser le procédé géométrique ci-dessous qui ne nécessite pas de calculer les valeurs des termes successifs.
Méthode :
Soit \((u_n)\) une suite arithmétio-géométrique définie par :
\(u_0\)
Pour tout entier \(n \geq1\), \(u_{n+1}=au_n+b\)
Pour représenter graphiquement cette suite dans un repère orthonormé :
On trace la droite D d'équation \(y=x\).
On trace la droite Δ d'équation \(y=ax+b\).
On place \(u_0\) sur l'axe des abscisses.
On utilise la droite Δ pour placer \(u_1=au_0+b\) sur l'axe des ordonnées.
On utilise la droite D pour reporter \(u_1\) sur l'axe des abscisses
On recommence l'étape 3 pour placer de proche en proche \(u_2\), \(u_3\), ... sur l'axe des abscisses.