On considère la relation de récurrence \(u_{n+1}=0,5u_n+3\)

On se propose d'étudier graphiquement le comportement de la suite \((u_n)\) pour le cas où \(u_0=2\) et \(u_0=6\).

Question

Représenter dans un repère les droites D d'équation \(y=x\) et Δ d'équation \(y=0,5x+3\).

Représenter ensuite sur ce même graphique :

  • en vert les termes de la suite \((u_n)\) pour \(\)\(u_0=2\)

  • en rouge les termes de la suite \((u_n)\) pour \(u_0=11\)

Question

Que peut-on dire du sens de variation de la suite \((u_n)\) pour chacun des deux cas étudiés ?

Dans chacun de ces deux cas, que peut-on dire de la convergence de la suite \((u_n)\) ?