Définition
Définition :
Une suite arithmético-géométrique est une suite \((u_n)\) définie par :
la donnée de \(u_0\)
la relation de récurrence \(u_{n+1}=au_n+b\)
où a et b désignent des nombres réels donnés.
Complément : Cas particuliers
\(a=0\), alors \((u_n)\) est une suite constante égale à b à partir du rang 1 au moins.
\(a\neq 0\) et \(b=0\), alors \(u_{n+1}=a\times u_n\) et on reconnaît une suite géométrique de raison a.
\(a=1\), alors \(u_{n+1}=u_n+b\) et on reconnaît une suite arithmétique de raison b.
Cela explique le nom arithmético-géométrique de ces suites qui ne sont ni arithmétiques, ni géométriques mais une combinaison des deux.