Exemple d'application

Question

Soit x un nombre réel tel que \(\sin x=\frac{3}{5}\)

Calculer \(\cos x\)

Solution

On sait que\( \cos^2 x+\sin^2 x=1\) donc \(\cos^2 x=1-\sin^2 x\)

Par conséquent \(\cos^2 x=1-\dfrac{9}{25}=\frac{16}{25}\)

En se remémorant la résolution des équations carré, on en déduit qu'il y a deux valeurs possibles pour \(\cos x\)

\(\cos x=\frac{4}{5}\) ou \(\cos x=-\frac{4}{5}\)

Graphiquement, l’existence de deux solutions à ce problème ne peut pas nous étonner si on se réfère au cercle trigonométrique qui commence à nous être si familier.