Calcul de cos 60°
On lit sur l'axe des abscisses que \(\cos 60°=0,5\)
Question
Démontrer que cette valeur est bien exacte.
Indice
Si A(1 ;0), quelle est la nature du triangle OMA ?
Solution
Nature de OMA
Le triangle OMA
est isocèle car \(OM=OA=1\)
a l'angle \(\widehat{MAO}\) égal à 60°
Les angles en A et M sont donc égaux et de somme égale à 180°-60°=120° . Chacun fait donc un angle de 60°.
Le triangle OMA est donc équilatéral.
Soit H le pied de la hauteur de OMA issue de M. H est donc le milieu de [OA].
On en déduit que l'abscisse de H est \(\frac{0+1}{2}=0,5\)
Donc \(\cos 60°=0,5\)