Résoudre une équation trigonométrique
Question
Pour x compris entre 0 et \(\pi\), résoudre l'équation suivante :
\(\sin x=\frac{1}{2}\)
Indice
Le tableau des valeurs remarquables de sinus donne déjà une solution
Indice
On pourra s'aider du cercle trigonométrique
Solution
On sait d'après le tableau des valeurs remarquables que \(x=\frac{\pi}{6}\) est une solution de l'équation.
Puisqu'on cherche des solutions \(x\in[0 ;\pi]\), nous allons tracer le demi cercle trigonométrique.
Puisqu'on sait que le sinus représente l'abscisse y des points du cercle nous allons représenter la droite d'équation \(y=\frac{1}{2}\).
A l'intersection du cercle et de la droite se trouveront les solutions recherchées.
On retrouve donc avec le point \(M_1\) la solution \(x_1=\frac{\pi}{6}\) et on en voit une seconde avec le point \(M_2\) dont on devine par symétrie la longueur de l'arc sur le cercle trigonométrique qui est aussi la mesure de l'angle exprimée en radians, à savoir \(x_2=\pi-\frac{\pi}{6}=\frac{5\pi}{6}\)