Introduction
La factorisation est souvent une étape incontournable dans la résolution d'équations. En effet, on cherche souvent à se ramener à l'étude d'un produit nul afin de simplifier la résolution d'équations plus complexe grâce à la règle du produit nul.
On utilise aussi souvent la méthode suivante pour résoudre une équation qui semble difficile \(A=B\) (où \(A\) et \(B\) sont des expressions contenant des \(x\)) :
On enlève \(B\) de chaque côté, pour obtenir \(A-B=0\),
on factorise le membre de gauche pour se ramener à un produit,
on utilise la règle du produit-nul pour obtenir deux ou plusieurs équations plus simples (généralement du 1er degré, c'est-à-dire sans carré),
on obtient alors toutes les solutions de l'équation initiale.
Dans une expression factorisée, il n'y a ni addition, ni soustraction à l'extérieur des parenthèses. L'expression se présente sous la forme d'un produit de facteurs.
Factoriser une expression revient à transformer une somme (ou une différence) en un produit.
Exemples :
\((2x − 5)(4 − x)\) et \(x(2 − 3x)\) sont des expressions factorisées.
Par contre, \(3 + x(x + 2)\) et \((x + 3)^2 − x^2\) ne sont pas des expressions factorisées. Attention, ce ne sont pas non plus des expressions développées !