Facteur commun
A la recherche du facteur commun
Pour factoriser une expression, il y a 3 méthodes :
La première consiste à rechercher la présence éventuelle d'un facteur commun.
Définition : Facteur commun
Un facteur commun est une expression que l'on va retrouver dans chacun des termes de l'expression.
Exemple :
Dans \(A = 3\fbox{x}^2 − 7\fbox{x}\), on reconnaît \(\fbox{x}\) comme facteur commun.
Exemple :
Dans \(B = (x + 1)(2x + 3) − (x + 1)^2 − 4x − 4\), on peut faire apparaître \(\fbox{(x + 1)}\) comme facteur commun.
En effet, \(B = \fbox{(x+1)}(2x+3)−\fbox{(x+1)}(x+1)−4\fbox{(x+1)}\).
On isole le facteur commun
Méthode : On isole le facteur commun
On place le facteur commun en facteur de l'expression et on place le reste de l'expression dans l'autre facteur.
Le résultat final est obtenu après réduction du second facteur.
Exemple :
\(A = 3\fbox{x}^2 − 7\fbox{x}\)
\(A = 3\fbox{x}\times x − 7\fbox{x}\)
\(A = \fbox{x}(3x-7)\) L'expression est factorisée.
Exemple :
\(B = \fbox{(x+1)}(2x+3)−\fbox{(x+1)}(x+1)−4\fbox{(x+1)}\)
\(B = \fbox{(x+1)}\left[(2x+3)−(x+1)−4\right]\)
\(B = (x+1)[2x+3-x-1-4]\)
\(B = (x+1)(x-2)\) L'expression est factorisée.
Remarque : Facteur commun caché
Parfois le facteur commun se cache où on ne l'attend pas. On peut utiliser de la ruse pour le faire apparaître !
Exemple : Faire apparaître le facteur commun 5 dans l'expression 5x-3
En remarquant que \(3=5\times\dfrac{3}{5}\) on fait apparaître le facteur commun 5 dans une expression où il n'apparaissait pas au départ.
\(5x-3=\fbox{5}x-\fbox{5}\times\dfrac{3}{5}=5\left(x-\dfrac{3}{5}\right)\)