Règles de base
Fondamental : Règles de transformation d'écriture
Forme factorisée | Forme développée | ||
|---|---|---|---|
distributivité | \(a(b+c)\) | = | \(ab+ac\) |
suppression parenthèses précédées par un signe | \(+(a-b)\) \(-(a-b)\) | = = | \(+a-b\) (on ne change rien) \(-a+b\) (on change tous les signes) |
double-distributivité | \((a+b)(c+d)\) | = | \(ac+ad+bc+bd\) |
identités remarquables | \((a+b)^2\) | = | \(a^2+2ab+b^2\) |
\((a-b)^2\) | = | \(a^2-2ab+b^2\) | |
\((a-b)(a+b)\) | = | \(a^2-b^2\) |
Exemple :
Développer et réduire \(A=(x+1)(4x+2)-(2x+2)^2\).
On commence par développer chacun des termes en utilisant d'une part la distributivité et d'autre part la première égalité remarquable. On prend bien soin de conserver le signe - devant la parenthèse.
\(A=x\times 4x+x\times 2+1\times 4x+1\times 2-(4x^2+8x+4)\)
\(A=4x^2+6x+2-(4x^2+8x+4)\)
Puis on réduit l'expression en supprimant la parenthèse et regroupant les termes semblables (les \(x^2\) avec les \(x^2\), les \(x\) avec les \(x\), les constantes avec les constantes).
\(A=4x^2+6x+2-4x^2-8x-4\)
\(A=-2x-2\)