On développe
Aucune des méthodes essayées jusqu'à présent n'a fonctionné. Avant de s'avouer vaincu, on tente le tout pour le tout en développant et réduisant l'expression proposée.
Remarque :
Cela peut paraître paradoxal de développer l'expression alors que l'on cherche au contraire à la factoriser. L'idée est ici d'espérer qu'en développant puis réduisant l'expression certains termes gênants se combinent bien afin de nous ramener à un cas connu.
Exemple : Factoriser l'expression suivante
\(A=(2x+3)^2-(4x+9)\)
Désespoir ! Je ne reconnais ni facteur commun, ni égalité remarquable :'( Je tente le tout pour le tout et je développe l'expression.
\(A=(2x)^2+2\times 2x\times 3+9-4x-9\)
\(A=4x^2+12x+9-4x-9\)
\(A=4\fbox{x}^2+8\fbox{x}\)
Miracle ! un facteur commun est apparu, je peux mettre \(\fbox{x}\) en facteur
\(A=4\fbox{x}\times x+8\fbox{x}\)
\(A=x(4x+8)\)
L'expression est factorisée !