Introduction

Il arrive souvent qu'une fonction soit définie par intervalle. L'exemple le plus fréquent est le calcul des impôts sur le revenu : en effet, en fonction des revenus annuels, la formule permettant de calculer l’impôt diffère. Il est fréquent également que des tarifs d'abonnements différents soient proposés au consommateur en fonction de la quantité qu'il consomme. C'est cet exemple que nous allons étudier dans l'activité.

C'est là tout l'objet de ce chapitre que d'étudier mathématiquement cette notion de continuité.

Elle illustre aussi l'idée qu'on peut tracer la courbe d'une fonction "sans lever le crayon".

Nous allons tout d'abord creuser la situation du calcul des tranches d'impôt lors d'une première activité.