Des suites sans limites
Attention :
Une suite n'a pas nécessairement de limite ! !
C'est notamment le cas de suites qui oscillent ou qui changent de signe de manière régulière.
Exemple :
La suite définie par \(u_n=(-1)^n\) alterne entre la valeur -1 et la valeur 1.
Un intervalle ouvert contenant 1 mais pas -1 ne contiendrait pas toutes les valeurs de la suite à partir d'un certain rang. On ne peut pas dire que cette suite ait pour limite 1. De même -1. On ne peut pas dire non plus que cette suite s'en va à l'infini.
Exemple :
Les termes de la suite définie par \(v_n=\sin n\) se répartissent uniformément dans l'intervalle [-1 ;1]. La suite \((v_n)\) n'a pas non plus de limite.
