Suite géométrique et variations
Soit \((v_n)\) la suite définie par \(v_n=3\times 2^{n+1}\)
Question
Montrer que la suite \((v_n)\) est géométrique.
Indice
On pourra calculer le quotient de deux termes consécutifs dans le cas général.
Solution
On a \(v_{n+1}=3\times 2^{n+2}\)
\(v_n\) est non nul car produit de deux nombres non nuls donc on peut calculer
\(\dfrac{v_{n+1}}{v_n}=\dfrac{3\times 2^{n+2}}{3\times 2^{n+1}}=2^{n+2-(n+1)}=2\). Le quotient est indépendant de \(n\).
Nous avons donc \(v_{n+1}=2\times v_n\) pour tout n. La suite \((v_n)\) est donc géométrique de raison 2.