Variations
Si \((u_n)\) est une suite géométrique de raison \(q\), alors \(u_{n+1}-u_n=u_0\times q^{n+1}-u_0\times q^n=u_0\times q^n\times (q-1)\).
Si on suppose que le premier terme est positif et que la raison est positive, alors le signe de \(u_{n+1}-u_n\) dépend du signe de \(q-1 \) et donc de savoir si la raison est plus grande ou plus petite que 1.
Fondamental :
Le sens de variation d'une suite géométrique de raison \(q\) et de premier terme positif est :
si \(q>1\)la suite est strictement croissante,
si \(0<q<1\) la suite est strictement décroissante,
si \(q<0\), alors les termes consécutifs de la suite changent alternativement de signe, et la suite n'est ni croissante, ni décroissante.
Le sens de variation d'une suite géométrique de raison \(q\) et de premier terme négatif est :
si \(q>1\) la suite est strictement décroissante,
si \(0<q<1\) la suite est strictement croissante,
si \(q<0\), alors les termes consécutifs de la suite changent alternativement de signe, et la suite n'est ni croissante, ni décroissante.