Déterminer si une suite est géométrique
Question
Soit \((u_n)\) la suite définie pour tout entier n par \(u_n=3(n+1)^2\)
La suite \((u_n)\) est-elle géométrique ?
Indice
On pourra calculer quelques termes de la suite pour se faire une idée.
Solution
\(u_0=3(0+1)^2=3\)
\(u_1=3(1+1)^2=12\)
\(u_2=3(2+1)^2=27\)
\(\dfrac{u_1}{u_0}=\dfrac{12}{3}=4\)
\(\dfrac{u_2}{u_1}=\dfrac{27}{12}\neq4\)
Dans cet exemple, les quotients de deux termes consécutifs ne sont pas toujours égaux. La suite n'est pas géométrique.
Méthode :
Lorsque les termes de la suite ne sont pas nuls, on calcule le quotient de deux termes consécutifs pour deux rangs différents. Si les valeurs trouvées sont différentes, alors la suite n'est pas géométrique.
Par contre, si les deux quotients sont égaux, cela ne prouve pas que la suite est géométrique. Il faut dans ce cas faire la démonstration que les quotients sont égaux dans le cas général pour tout rang n.