Appliquer la formule du binôme

Question

Développer l'expression \((z+5)^6\)

Solution

D'après la formule du binôme :

\((z+5)^6 = \binom 6 0 z^6 + \binom 6 1 z^5\times 5^1 + \binom 6 2 z^4\times 5^2 + \binom 6 3 z^3\times 5^3 + \binom 6 4 z^2\times 5^4 + \binom 6 5 z^1\times 5^5 + \binom 6 6 5^6\)

Déterminer les coefficients binomiaux

On va construire le triangle de Pascal

0

1

2

3

4

5

6

0

1

1

1

1

2

1

2

1

3

1

3

3

1

4

1

4

6

4

1

5

1

5

10

10

5

1

6

1

6

15

20

15

6

1

Au final on obtient

\((z+5)^6 = z^6+30z^5+375z^4+2500z^3+9375z^2+18750z+15625\)