PGCD de deux entiers
Définition :
Soit \(a\) et \(b\) deux entiers naturels non nuls.
On appelle PGCD de \(a\) et \(b\), et on note \(PGCD(a, b)\) le plus grand commun diviseur de \(a\) et \(b\).
Remarque : cas des nombres négatifs
Pour les nombres négatifs, le calcul du PGCD se fait simplement en ignorant les signes. En effet, un diviseur de \(-126\) est aussi un diviseur de 126.
Complément : Propriétés immédiates
Si a et b désignent deux entiers non nuls :
\(PGCD(a ; 0) = a\)
\(PGCD(a ; 1) = 1\)
si \(b\) divise \(a\), \(PGCD(a ; b) = b\)