Fonctions croissantes
Définition : Définition rigoureuse d'une fonction croissante
Une fonction f est croissante sur un intervalle I lorsqu'elle conserve l'ordre des nombres sur cet intervalle.
Autrement dit, quelque soient les réels \(a\) et \(b\) appartenant à I, si \(a<b\) alors \(f(a)\leq f(b)\).
Complément : Interprétation graphique
La fonction f est croissante sur I car sur cet intervalle, la courbe "monte" quand on la lit de la gauche vers la droite.
Lorsque les valeurs de \(x\) augmentent, les valeurs de \(f(x)\) augmentent aussi :
f conserve l'ordre des nombres.
Exemple :
On le reverra plus tard, mais on peut dire dès maintenant que la fonction \(x \to \sqrt{x}\) est croissante sur l'intervalle [0 ;10].
Donc, puisque 2,3<5,7, alors \(\sqrt{2,3}<\sqrt{5,7}\).