Cas d'équiprobabilité
Regardez la vidéo suivante
Définition : Équiprobabilité ou loi équirépartie
On a une situation d'équiprobabilité quand lestoutes les issues d'une expérience aléatoire ont la même probabilité.
On dit aussi que la loi de probabilité est équirépartie.
Exemple : Exemple du dé
Dans l'exemple du dé bien équilibré que nous avons déjà rencontré, toutes les issues sont équiprobables. La loi de probabilité est donc équirépartie.
issue | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
probabilité | 1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6 |
Fondamental : Calcul de probabilité en situation d'équiprobabilité
En cas d'équiprobabilité des issues dans l'univers Ω, la probabilité d'un événement A se calcule simplement au moyen de la formule
\(\mathbb P(A) =\dfrac{\text{Nombre d'issues de A}}{\text{Nombre total d'issues de}~ \Omega}\)
On peut aussi mémoriser cette formule sous la forme
\(\mathbb P(A) =\dfrac{\text{Nombre de cas favorables}}{\text{Nombre de cas possibles}}\)
Exemple :
On lance un dé bien équilibré à 6 faces et on note le numéro de la face affichée.
Soit A l'événement « le numéro obtenu est impair »
Le dé est bien équilibré donc nous sommes en situation d'équiprobabilité
Il y a 6 cas possibles dans l'univers et 3 cas réalisant l'événement A : 1, 3 et 5.
La probabilité \(\mathbb P(A)=\dfrac{3}{6}=0,5\)