On considère l'expérience suivante constituée de deux épreuves :

Épreuve 1 : On lance un dé bien équilibré et on regarde si la face obtenue est multiple de 3 (On notera M cet événement)

Épreuve 2 : On lance une pièce de monnaie et on notera la face P ou F.

Question

Écrire l'arbre pondéré représentant cette expérience.

Combien y a t-il d'issues possibles ?

Indice

Il y a deux multiples de 3 : 3 et 6.

Solution

La probabilité de l'événement M est la somme des probabilités de l'issue 3 et de l'issue 6. C'est donc \(\mathbb P(M)=\dfrac{1}{6}+ \dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{3}\)

Sur la branche corresspondant à \(\bar M\) nous avons donc \(1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}\) puisqu'on sait que sur le noeud de départ, la somme des probabilités vaut 1.

Pour le pile ou face c'est une chance sur deux à chaque fois. L'arbre se déduit donc facilement.

Question

Quelle est la probabilité d'obtenir un multiple de 3 et Pile ?

Solution

Sur l'arbre, nous voyons que \(\mathbb P(M,P)=\dfrac{1}{3}\times \dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{6}\)