Le tableau suivant récapitule la répartition des 200 élèves de première d'un lycée dans les quatre séries : ES (Économique et Social), L (Littéraire), S (Scientifique), STG (Gestion)
Chacun de ces élèves a pour régime : EXT (Externe) ou DP (Demi- Pensionnaire).
Question
Calculer les probabilités des événements suivants :
ES :
« un élève de première choisi au hasard dans le lycée est en série ES »
S :
« un élève de première choisi au hasard dans le lycée est en série S »
DP :
« un élève de première choisi au hasard dans le lycée est demi-pensionnaire »
Solution
\(\mathbb P(ES)=\dfrac{50}{200}=\dfrac{1}{4}\)
\(\mathbb P(S)=\dfrac{60}{200}=\dfrac{3}{10}\)
\(\mathbb P(DP)=\dfrac{80}{200}=\dfrac{2}{5}\)
Question
Énoncer sous forme de phrase les événements suivants
\(ES\cap EXT\)
\(S\cap DP\)
\(L\cup EXT\)
\(S \cup L\)
Puis calculer leur probabilités
Solution
\(ES\cap EXT\) : « Un élève de première choisi au hasard dans le lycée est en série ES et est externe »
\(\mathbb P(ES\cap EXT)=\dfrac{30}{200}=\dfrac{3}{20}\)
\(S\cap DP\) : « Un élève de première choisi au hasard dans le lycée est en série S et est demi-pensionnaire »
\(\mathbb P(S\cap DP)=\dfrac{25}{200}=\dfrac{1}{8}\)
\(L\cup EXT\) : « Un élève de première choisi au hasard dans le lycée est en série L ou externe »
\(\mathbb P(L\cup EXT)=\mathbb P(L)+\mathbb P(EXT)-\mathbb P(L\cap EXT)=\dfrac{9}{40}+\dfrac{3}{5}-\dfrac{1}{8}=\dfrac{7}{10}\)
\(S\cup L\) : « Un élève de première choisi au hasard dans le lycée est en série S ou L »
\(\mathbb P(S\cup L)=\mathbb P(S)+\mathbb P(L)-\mathbb P(S\cap L)=\dfrac{3}{10}+\dfrac{1}{10}-0=\dfrac{4}{10}\)
En effet il n'y a aucun élève à la fois dans la série L et la série S. Dans ce cas, on dit que les événements sont disjoints et on ajoute simplement les probabilités.